【BZOJ5092】【Lydsy1711月赛】分割序列

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q234rty 3月 25, 2018

超集和变换即可。

设 s_i=\bigoplus_{j=1}^ia_j ，容易看出原题相当于对于每个 i ，求 s_j+s_j \oplus s_i(1 \leq j \leq i) 的最大值。

考虑分离出 s_i ，注意到异或可以被看成不退位减法:

a\oplus b=a-b+2\times ((\lnot a) \land b)

于是 s_j+s_j \oplus s_i=s_i+2\times ((\lnot s_i) \land s_j) ，我们只需求出 (\lnot s_i) \land s_j 的最大值即可。

注意到一个数的超集不会比他本身更劣，可以想到使用超集和变换求出每个数的超集的最小出现时间。

然后直接按位贪心就好了。

时间复杂度 O((n+a_i) \log a_i) 。

Code

//x+(sum^x)=sum+2*(x&(~sum))
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXSIZE=10000020;
int bufpos;
char buf[MAXSIZE];
#define NEG 0
void init(){
	#ifdef LOCAL
		freopen("5092.txt","r",stdin);
	#endif
	buf[fread(buf,1,MAXSIZE,stdin)]='\0';
	bufpos=0;
}
#if NEG
int readint(){
	bool isneg;
	int val=0;
	for(;!isdigit(buf[bufpos]) && buf[bufpos]!='-';bufpos++);
	bufpos+=(isneg=buf[bufpos]=='-');
	for(;isdigit(buf[bufpos]);bufpos++)
		val=val*10+buf[bufpos]-'0';
	return isneg?-val:val;
}
#else
int readint(){
	int val=0;
	for(;!isdigit(buf[bufpos]);bufpos++);
	for(;isdigit(buf[bufpos]);bufpos++)
		val=val*10+buf[bufpos]-'0';
	return val;
}
#endif
char readchar(){
	for(;isspace(buf[bufpos]);bufpos++);
	return buf[bufpos++];
}
int readstr(char* s){
	int cur=0;
	for(;isspace(buf[bufpos]);bufpos++);
	for(;!isspace(buf[bufpos]);bufpos++)
		s[cur++]=buf[bufpos];
	s[cur]='\0';
	return cur;
}
int a[300002],f[1<<20];
int query(int x,int t){ //f[]<=t
	int ans=0;
	for(int i=19;i>=0;i--)
		if (x>>i&1){
			int qwq=ans|(1<<i);
			if (f[qwq]<=t)
				ans=qwq;
		}
	return ans;
}
int main(){
	init();
	int n=readint();
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=readint()^a[i-1];
		f[a[i]]=min(f[a[i]],i);
	}
	for(int i=0;i<20;i++)
		for(int j=0;j<(1<<20);j++)
			if (!(j>>i&1))
				f[j]=min(f[j],f[j^(1<<i)]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d\n",a[i]+2*query(~a[i],i));
}

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